1高中数学联赛的题目
1.C(原因是，AB与BC的数量积小于0，且ABC是三角形) 2.A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线---我已经忘了他们的轨迹的表示方法了，如果你一定要知道，这个真不会，等我回家看看我高中的笔记~~呵呵~~ 3 1为假， 2为假，过点P作一平面同时与a,b平行是存在的，无论a,b在空间内如何展现他们的异面，过点P一定存在一平面同时与a,b平行。 3为真，比如一个正方体，你从中找到任意1组异面直线，你会发现，一个平面跟其中一条垂直，跟另一条存在的关系是--平行。所以说，这个命题是真的。 4为假。与a,b相交得直线可能有且只有一条，但是，这条直线却可以存在于无数个平面上。 4 C(比赛需要都满足条件，我们用排除法，7+18>16，所以A不对；和18的比赛的的确是17种情况，可是和7比赛的情况可就不是17种了，所以排除B；18可以和1比，7可以和17比，怎么可能是D.所以，选C。如果想知道真正的原因，你可以使这当裁判，你首先会满足1号，接下来2号~~~~等到7号时，你会发现，7好的对手只有3种情况。这也许就是条件概率，呵呵~~老了，我不是高中生已经有些年岁了~~唉！) 5 135 （COSA为（根号5）/5，COSB为（根号10）/10 因为COS^2 A+SIN^2 A=1,得到SIN A AND SIN B的值。 通过sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ 求出A+B） 6 是。An=A(n-1)+A(n-2) 这个可以通过递推公式，从n=3开始证明。 7. -1 因为，奇函数得性质表明，-t=t^2-2t-2和t<0。 8.我只给你讲讲思路。做这个题，你首先求出过M N 的直线l的表达式，然后求出原点到这条直线l的距离（根据 点到直线距离的计算公式），有公共点得意思就是说圆与直线有交点，这个交点可能有一个也可能有两个，所以，圆的半径>=原点到直线l的距离。（由于你说，“答案我也懂写”，所以，我就只给你讲讲思路了~~上班时间，没纸打草~~呵呵~~） 9. 答案是 2*（2^(N-1)+1）--------------读作：2的N-1次方加1括号的两倍。（因为这个题的题目，有点难理解，所以，我就从，如果N=1开始理解这个题，当N=1时，选法为两种情况，当N=2时，有6种情况，并且，发现，6=2*（2+1）；接下来，当N=3时，发现，自己找的规律是对的，这时候，我们就可以单方面地说出就是假设，答案是 2*（2^(N-1)+1）但是，我么还需要验证。数学就是大胆的假设，小心的求证。我们用递推公式来求证就好了。假设N=K时，满足条件，N=K+1时，情况为.........结果，你会发现N=K+1时，情况的确为2*（2^(K)+1），所以---我们的假设是正确的~~~~呵呵~~）
2全国高中数学联赛
联赛分为一试和二试，一试基本上是高考压轴题难度，但时间要更紧张一些，也涉及少量课外技巧；二试四道题一般来说是几何，数论，代数，组合各一道，出入不会太大。按总分给出省级一，二，三等奖，省级一等奖的前几名（3到10名左右，依各省情况而定）可以进入省队；省队队员可以代表省参加中国数学奥林匹克竞赛（CMO），简称冬令营，可以获得金牌，银牌或铜牌，金牌选手和部分银牌选手可以进入国家集训队；国家集训队会有选拔考试选出六名国家队员参加国际奥林匹克竞赛。 个人觉得奥赛经典的几何和组合还是挺不错的，很基础，代数也可以，数论就没意思了。如果你想拿省一或进省队，二式推荐看命题人讲座这一套书，尤其是数论，组合，圆，其他的也可以看看，这套书比较难，有一定基础在看，几何没事时也可以看看《近代欧式几何学》陶冶情操。也可以刷刷走向IMO或中等数学（当成习题集来刷），中国的竞赛题一般比较难，走向IMO的题还是很有含量的，当时我就是这样刷过来的。奥赛关键是要有自己的思想，自己的心得和解题思路，多思考，掌握一些必备技巧，但更重要的是观点，特别是冬令营以上的难度观点很重要。就这么多吧，希望对你有帮助！
3耐克高中联赛什么水平
答案：耐克高中联赛是中国篮球运动物模中一个很重要的高中联赛，也是全球最具规模和影响力的青少年篮球比赛之一。该联赛旨在为全国各地的高中生提供一个展示自己篮球技能和才华的舞台。 解释：耐克高中联赛创办于1997年，是由耐克公司主办的一个高中篮则销球比赛。该赛事不仅是中国篮球界的一种重要形式，也是全球青少年篮球发展的重要组成部分。该联赛受到了全国各地高中生和篮球爱好者的广泛关注和参与。这项联赛不仅为中国青少年篮球运动的普及和发展做出了贡献，同时也为中国青少年提供了一个展示自己篮球才华和技能的平台。 拓展：耐克高中联赛的比赛水平较高，吸引着全国各地的优秀高中生和篮球爱好者参与。该赛事除了提供高水平的比赛外，还为参赛选手提供了优秀的训练和发展机会，帮助他们进一步提高篮球技能和素质。同时，该联赛还为赛事期间的观众提供了精彩的比赛孙蚂游和娱乐活动，吸引了众多篮球爱好者和球迷的关注和支持。
4李宁杯高中篮球联赛是什么
李宁杯高中篮球联赛是全国中学生超级篮球联赛CSBL。
由来自国内12支较强中学代表队组成具有高度的竞技性和强烈的观赏性，是目前为止国内中学生水平较高，规模较大的一次校园篮球赛。
越来越多的学校认识到CSBL在提升学校知名度、促进校际体育文化交流、推动校园文化建设和素质教育实施等方面所发挥的积极作用，在代表队建设方面提高了重视程度，加大了投入力度，基层比赛的规模、影响力、队伍质量和运作水平持续提高。
扩展资料
举办时间：五月一号、十月一号 寒假
主办机构：济南奥泰体育赛事策划有限公司
举办地点：济南市
举办背景：为了推动我国中学生篮球运动的发展，进一步为我国篮球梯队建设作出我们应尽的义务，同时为国内中学篮球传统强校教练员、运动员搭建良好的学习交流平台，进一步对校园品牌宣传促进校园文化建设。
参考资料来源：百度百科—CSBL
5全国高中数学联赛的比赛规则
全国高中数学联赛的比赛规则：
在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入了一个新的阶段。
为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要。
本大纲是在国家教委制定的全日制中学“数学教学大纲”的精神和基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”
具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。
同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。而“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。
因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，这样才能加强基础，不断提高。
扩展资料：
知识范围
全国高中数学联赛(加试)在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加内容是：
1．平面几何
西姆松定理；
三角形旁心、费马点、欧拉线；
几何不等式；
几何极值问题；
几何中的变换：对称、平移、旋转；
圆的幂和根轴
面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。
2．代数
周期函数，带绝对值的函数
三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数
递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式；
第二数学归纳法；
均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用；
复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根；
多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*；
n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理；
函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。
3．初等数论
同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法*，欧拉定理*，孙子定理*。
4．组合问题
圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式；
组合计数，组合几何；
抽屉原理；
容斥原理；
极端原理；
图论问题；
集合的划分；
覆盖；
平面凸集、凸包及应用*。
有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。
参考资料：百度百科--全国高中数学联赛
6李宁杯高中篮球联赛是什么
李宁杯高中篮球联赛是全国中学生超级篮球联赛CSBL。
由来自国内12支较强中学代表队组成具有高度的竞技性和强烈的观赏性，是目前为止国内中学生水平较高，规模较大的一次校园篮球赛。
越来越多的学校认识到CSBL在提升学校知姿脊派名度、促进校际体育文化交流、推动校园文化建设和素质教迹贺育实施等方面所发挥的积极作用，在代表队建设方面提高了重视程度，加大了投入力度，基层比赛的规模、影响力、队伍质量和运作水平持续提高。
扩展资料
举办时间：五月一号、十月一号 寒假
主办机构：济南奥泰体育赛事策划有限公司
举办地点：济南市
举办背景：为了推动我国中学生篮球运动的发展，进一步为我国篮球梯队建设作出我们应尽的义务，同时为国内中学篮球传统强校教练员、运动员搭建良好的学习交流平台，进一步对校园品牌宣传促野郑进校园文化建设。
参考资料来源：百度百科—CSBL
7全国高中数学联赛大纲
搜的--- 《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。而“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，这样才能加强基础，不断提高。 一试 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。 二试 1、平面几何 基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求：面积和面积方法。 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。 几何不等式。 简单的等周问题。了解下述定理： 在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。 在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。 在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。 在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。 几何中的运动：反射、平移、旋转。 复数方法、向量方法。 平面凸集、凸包及应用。 2、代数 在一试大纲的基础上另外要求的内容： 周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。 三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。 第二数学归纳法。 递归，一阶、二阶递归，特征方程法。 函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。 n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。 复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。 圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。 一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。 简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。 3、立体几何 多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。 正多面体，欧拉定理。 体积证法。 截面，会作截面、表面展开图。 4、平面解析几何 直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。 二元一次不等式表示的区域。 三角形的面积公式。 圆锥曲线的切线和法线。 圆的幂和根轴。 5、其它 抽屉原理。 容斤原理。 极端原理。 集合的划分。 覆盖。 梅涅劳斯定理 梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。 证明： 过点A作AG∥BC交DF的延长线于G, 则AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG。 三式相乘得：AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1 它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1，则F、D、E三点共线。利用这个逆定理，可以判断三点共线。 另外,有很多人会觉得书写这个公式十分烦琐,不看书根本记不住,下面从别人转来一些方法帮助书写 为了说明问题，并给大家一个深刻印象，我们假定图中的A、B、C、D、E、F是六个旅游景点，各景点之间有公路相连。我们乘直升机飞到这些景点的上空，然后选择其中的任意一个景点降落。我们换乘汽车沿公路去每一个景点游玩，最后回到出发点，直升机就停在那里等待我们回去。 我们不必考虑怎样走路程最短，只要求必须“游历”了所有的景点。只“路过”而不停留观赏的景点，不能算是“游历”。 例如直升机降落在A点，我们从A点出发，“游历”了其它五个字母所代表的景点后，最终还要回到出发点A。 另外还有一个要求，就是同一直线上的三个景点，必须连续游过之后，才能变更到其它直线上的景点。 从A点出发的旅游方案共有四种，下面逐一说明： 方案 ① ——从A经过B（不停留）到F（停留），再返回B（停留），再到D（停留），之后经过B（不停留）到C（停留），再到E（停留），最后从E经过C（不停留）回到出发点A。 按照这个方案，可以写出关系式： （AF：FB）*（BD：DC）*（CE：EA）=1。 现在，您知道应该怎样写“梅涅劳斯定理”的公式了吧。 从A点出发的旅游方案还有： 方案 ② ——可以简记为：A→B→F→D→E→C→A，由此可写出以下公式： （AB：BF）*（FD：DE）*（EC：CA）=1。从A出发还可以向“C”方向走，于是有： 方案 ③ —— A→C→E→D→F→B→A，由此可写出公式： （AC：CE）*（ED：DF）*（FB：BA）=1。 从A出发还有最后一个方案： 方案 ④ —— A→E→C→D→B→F→A，由此写出公式： （AE：EC）*（CD：DB）*（BF：FA）=1。 我们的直升机还可以选择在B、C、D、E、F任一点降落，因此就有了图中的另外一些公式。 值得注意的是，有些公式中包含了四项因式，而不是“梅涅劳斯定理”中的三项。当直升机降落在B点时，就会有四项因式。而在C点和F点，既会有三项的公式，也会有四项的公式。公式为四项时，有的景点会游览了两次。 不知道梅涅劳斯当年是否也是这样想的，只是列出了一两个典型的公式给我们看看。 还可以从逆时针来看，从第一个顶点到逆时针的第一个交点比上到下一个顶点的距离，以此类推，可得到三个比例，它们的乘积为1. 现在是否可以说，我们对梅涅劳斯定理有了更深刻的了解呢。那些复杂的相除相乘的关系式，不会再写错或是记不住吧。 一般几何教科书中的“托勒密定理”，实出自依巴谷(Hipparchus)之手，托勒密只是从他的书中摘出。 托勒密(Ptolemy)定理指出，圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。 原文：圆内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。 从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质． [编辑本段]证明 （以下是推论的证明，托勒密定理可视作特殊情况。） 在任意四边形ABCD中，作△ABE使∠BAE=∠CAD ∠ABE=∠ ACD 因为△ABE∽△ACD 所以 BE/CD=AB/AC,即BE·AC=AB·CD (1) 又有比例式AB/AC=AE/AD 而∠BAC=∠DAE 所以△ABC∽△AED相似. BC/ED=AC/AD即ED·AC=BC·AD (2) (1)+(2),得 AC(BE+ED)=AB·CD+AD·BC 又因为BE+ED≥BD （仅在四边形ABCD是某圆的内接四边形时，等号成立，即“托勒密定理”） 所以命题得证 [编辑本段]推论 1.任意凸四边形ABCD，必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC，当且仅当ABCD四点共圆时取等号。 2.托勒密定理的逆定理同样成立：一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆、 [编辑本段]推广 托勒密不等式：四边形的任两组对边乘积不小于另外一组对边的乘积，取等号当且仅当共圆或共线。 简单的证明：复数恒等式：(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d)，两边取模， 得不等式AC·BD≤|(a-b)(c-d)|+|(b-c)(a-d)|=AB·CD+BC·AD 注意： 1.等号成立的条件是(a-b)(c-d)与(a-d)(b-c)的辐角相等，这与A、B、C、D四点共圆等价。 2.四点不限于同一平面。 欧拉定理：在一条线段上AD上，顺次标有B、C两点，则AD·BC+AB·CD=AC·BD 有三角形ABC，平面上有一点P。P在三角形三边上的投影（即由P到边上的垂足）共线（此线称为西姆松线, Simson line）当且仅当P在三角形的外接圆上。 相关的结果有： 称三角形的垂心为H。西姆松线和PH的交点为线段PH的中点，且这点在九点圆上。 两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角。 若两个三角形的外接圆相同，这外接圆上的一点P对应两者的西姆松线的交角，跟P的位置无关。 从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。 [编辑本段]证明 证明一： △ABC外接圆上有点P，且PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，PD⊥BC于D，分别连DE、DF. 易证P、B、F、D及P、D、C、E和A、B、P、C分别共圆，于是∠FDP=∠ACP ①，（∵都是∠ABP的补角） 且∠PDE=∠PCE ② 而∠ACP+∠PCE=180° ③ ∴∠FDP+∠PDE=180° ④ 即F、D、E共线. 反之，当F、D、E共线时，由④→②→③→①可见A、B、P、C共圆. 证明二： 如图，若L、M、N三点共线，连结BP，CP，则因PL垂直于BC，PM垂直于AC，PN垂直于AB，有B、P、L、N和 M、P、L、C分别四点共圆，有 角 PBN = 180 - 角 PLN = 角 PLM = 角 PCM. 故A、B、P、C四点共圆。 若A、B、P、C四点共圆，则角 PBN = 角 PCM。因PL垂直于BC，PM垂直于AC，PN垂直于AB，有B、P、L、N和M、P、L、C四点共圆，有 角 PBN = 180 - 角 PLN = 角 PLM = 角 PCM. 故L、M、N三点共线。 对于三角形ＡＢＣ所在平面上任一点Ｏ，联结ＡＯ、ＢＯ、ＣＯ并延长之，如果分别交三角形的另一边于Ｐ、Ｑ、Ｒ，则有，BP/PC·CQ/QA·AR/RB=1 上述定理的逆命题也成立。 赛瓦（G·CEVA，1648---1734）定理及其逆定理可用来证明有关三直线共点的问题 呵呵，还有几个月，加油 祝你发挥出最好水平然后拿奖！
8如何准备高中数学联赛
我觉得既然你准备过竞赛就不应该出现“答案都看不懂”的情况，如果真的这样只能说你基本功还有问题。 竞赛能力是培养的不是天生的，所以放轻松不用考虑自己实力如何，只要你付出会有回报的，这是大前提 如果时间充足，除了在看竞赛教程的基础上要多读一读其他的书，比如HIT刘培杰工作室的某些书，如果是高中竞赛你需要加强不等式，那些书里面有很多讲不等式的，基础一点比如不等式的秘密第一卷，高一点的比如奥林匹克不等式欣赏，大概是这名字我记不太清了 至于大学的教材，我个人觉得关系不是太大，至少我看的卷子（当然我成绩很水了……），用到大学的知识不多，如果你时间充足也就把高数学完就可以了，大学公共数学就三门课，微积分（高数），线性代数，概率论与数理统计，全部学下来对于你来说不是问题 至于创新题用到的拓补近世代数什么的知识，一般都可以在高中知识上解决，他不可能让你去搞大学的东西的，这些课是数学专业才会学的，而且拓补也要到大三才能学到，甚至不是基础数学或者应用数学系很少讲这个 总结就是：做题，总结，做题，总结，课余时间学习高数，线代，概率论 还有，不等式很重要，你要做到的高度最起码是高考压轴题能搞出来思路的才能去搞联赛
