克莱因瓶为什么造不出来？
真正的克莱因瓶他中间相交的那一部分是不相交的，是在4维中穿透过去的
克莱因瓶的确就像是一个瓶子。但是它没有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后似乎是穿过了瓶壁，最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。
克莱因瓶是一个不可定向的二维紧流形，而球面或轮胎面是可定向的二维紧流形。如果观察克莱因瓶，有一点似乎令人困惑，克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。
也就是说，如果你从正面看，那条瓶颈是在瓶身前面的，可是他却又在瓶口的里面，他们是不同维度的
现在所制造的东西是无法到达4维的，所以它是没法造出来的
因为你看见的实际上只是一个三维的投影，但克莱因瓶实际是四维的物体。克莱因瓶是科学家们臆想的一个物体，主要帮助我们理解四维的一些特性。
为什么不少人认为克莱因瓶容易造？
因为我们所有人看到的克莱因瓶简化后都是上图这样的，我们会清楚的看到扭转过来瓶体从瓶身中穿过。所以这个瓶子很容易造啊。比如下图这样。
看，一个克莱因瓶造出来了。
可是这完全只是一个三维认知的仿克莱因瓶，并不是德国几何学大师菲立克斯·克莱因 (Felix Klein)所描述的不分内外的奇异瓶子。
克莱因瓶实质是指一种无定向性的平面，就像莫比乌斯环一样一个不分正反的扭曲循环的面。而我们之所以能做出莫比乌斯环，是因为我们在一个三维空间中，在比二维多的一个维度中扭转这个平面，首尾相接就能搞定。
而克莱因瓶就是莫比乌斯环的三维升级版。
为什么实际上我们根本造不出来？
正如莫比乌斯环要在三维空间中才能制作出来，克莱因瓶就必须在四维空间中才能制作出来。没有多出来这一个维度空间，我们无法扭转三维的物体使它首尾相接。
所以克莱因瓶实际上是四维空间中的一个扭曲的面。
真正的克莱因瓶是不会和瓶体相交的。这样的形象，作为三维世界的我们，只可意会不可言传，当然更不可图绘。
但我们又有极强的表现欲啊，画不出真的模样，就搞个高仿嘛。
所以对于那些只是看到我们画的高仿图，而没有了解克莱因瓶真正含义的人来说，这个瓶子制作其实很简单嘛，实际上我们与克莱因瓶隔着无法逾越的天堑鸿沟。
克莱因瓶的意义是什么？
人类之所以比其他生物优秀，就是我们总是敢于去思考一些挑战现实的事情，也喜欢去设计许多的思想实验。
而克莱因瓶就是几何大牛菲立克斯·克莱因设计出来挑战四维空间认知的神器，我们把不属于我们这个世界的东西通过想象去刻画出来，以锻炼我们的思维能力。
“如果能拥有一个没有正反的平面，为什么不能拥有一个没有内外的三维立体？”
这就是菲立克斯·克莱因用克莱因瓶给人类提出的一个空间思考命题。
总结一下
克莱因瓶能不能造出来其实不重要，重要的是能不能想到，作为探知宇宙才刚刚起步的人类，谁知道真正的宇宙到底是什么样子的？
整个人类文明不过还是一个坐在宏大宫殿角落里画着小圈圈的孩子而已。
其实呢，你的那个图片不过是他在3维中的替代
真正的克莱因瓶他中间相交的那一部分是不相交的，是在4维中穿透过去的
克莱因瓶的确就像是一个瓶子。但是它没有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后似乎是穿过了瓶壁，最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。
克莱因瓶是一个不可定向的二维紧流形，而球面或轮胎面是可定向的二维紧流形。如果观察克莱因瓶，有一点似乎令人困惑，克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。
也就是说，如果你从正面看，那条瓶颈是在瓶身前面的，可是他却又在瓶口的里面，他们是不同维度的
现在所制造的东西是无法到达4维的，所以它是没法造出来的
